Titrationskurven¶
Idee unter pH 7:Menge der H+ in der Lösung n(H+) = durch Reaktion der Säure freigesetzte + in Autoprotolyse entstandene - durch zugegebenes OH vernichtete
also: H (vProbe+vTitrans) = abgegebeneProtonen * (vProbe+vTitrans) + OH * (vProbe+vTitrans) - cTitrans * vTitrans
also aufgelöst nach vTitrans:
über pH 7:Menge der OH- in der Lösung n(OH-) = zugegebene OH- - durch Reaktion mit Säure vernichtete + in Autoprotolyse entstandene also: OH * (vProbe+vTitrans) = cTitrans * vTitrans - abgegebeneProtonen * (vProbe+vTitrans) + diese Formel gibt nach H (vProbe+vTitrans) aufgelöst genau dasselbe wie die obige Formel, sie gilt also für alle pH-Bereich, auch bei 7 (wo sich H und OH genau aufheben)
allerdings verkleinert sich mit zunehmender Verdünnung auch c0. Es wird zu c0 * vProbe /(vProbe+vTitrans). Um diesen Faktor muss man noch korrigieren.Also gitl H (vProbe+vTitrans) = abgegebeneProtonen * (vProbe) + OH * (vProbe+vTitrans) - cTitrans * vTitrans
ctitrans muss durch erzeugte OH ersetzt werden, wenn mehrprotoniges oder schwaches Titrans verwendet wird.
In [5]:
import sys
stdout = sys.stdout
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib import animation
import sympy as sp
import mpmath as mp
a_ = sp.Symbol('a_')
b_ = sp.Symbol('b_')
x_ = sp.Symbol('x_')
import time
In [6]:
#angezeigter Bereich
xmin=0
xmax=20
ymin=1
ymax=13
ymax_spez = 0.15
mehrereplots = False
#wenn hier auf False gestellt wird, wird die Tiration eine Base dargestellt. pK-Werte sind dann pKB-Werte
TitrationSaure = True
verduennt = True
"""
variante = 0 logarithmisch und linear
variante = 1 nur logarithmisch (Titrationskurve)
variante = 2 nur linear
variante = 3: kurven für verschiedene pKS-Werte, ansonsten identisch
Variante = 4: pks = 2, verschiedene Konzentrationen, sonst identisch
variante = 10: Vergleich mit / ohne Verdünnung
"""
variante = 0
# mit True wird berücksichtigt, dass das Volumen der PRobe beim Titrieren zunimmt.
# verduennt = True. Ist nun aber bei den Kurven eingepflegt
# Konzentration und pKs der Probe in Listen, damit mehrere Säuren zugegeben werden können. Die erste muss die schwache sein.
# Lösung einer bestimmten Masse an Probe in einer bestimmten Menge Wasser
m_probe = 16
V_loesung = 1 # Liter, sonst immer mL
M_probe = 137.1
cProbe = [.1]
cProbe = [m_probe/M_probe/V_loesung]
#cProbe = [.14]
vProbe = 40
cTitrans = 1
print("cProbe",cProbe)
cProbe [0.11670313639679067]
pKS-Werte der Säure bzw. pKB-Werte der BAse
einprotonig: pK = np.array([[6,100,100]]) ist dasselbe wie pK = [[6,100,100]] Es bedeutet: der erste pKS ist 6, die anderen sind so gross, dass sie keine Rolle spielen (nämlich 100)
Säure mit den pks-Werte 2,7 und 10: pK = np.array([[2,7,10]])
HClO mit wenig Salzsäure pK = np.array([[6.46,100,100], [-2,100,100]])
In [23]:
glgw_system = "Phosphor-S" # siehe unten
plottitel = glgw_system
if plottitel[-2:]=="-S":
plottitel = plottitel[:-2]+"-Säure"
#plottitel = "Glutaminsäure"
pK_dict = {
################# zweiter Sprung kaum sichtbar
"Fumar-S": [[3.0,4.5]], # Fumarsäure (E)-Butendisäure
"Wein-S": [[2.89, 4.4]], # + oder - Weinsäure
"m-Wein-S": [[3.22,4.85]], # meso-Weinsäure
"Oxal-S": [[1.23,4.19]], # Oxalsäure
"Zitronen-S": [[3.13,4.76,6.4]], # Zitronensäure
"Oxalessig-S": [[2.22,3.89,13.03]], # Oxalessigsäure. Das letzte Proton stammt aus der CH2-Gruppe
"Aepfel-S": [[3.46,5.1]], # Äpfelsäure
"t-Aconitin-S": [[2.80,4.46]], # trans-Aconitinsäure
################# zweiter Sprung sichtbar
"Malein-S": [[1.93,6.58]], # Maleinsäure Z-Butendisäure
"H2Se": [[3.89,11]], # H2Se, Selenwasserstoff
"H2Te": [[2.64,11]], # H2Te
"Tellurige-S": [[2.7,8.0]], # H2TeO3
"Tellur-S": [[7.5,11,14]], # Te(OH)6
"Selenige-S": [[2.6,8.3]], # H2SeO3
"Arsen-S": [[2.22,7,13]], # H3AsO4
"Schweflige-S": np.array([[1.96,7.2, 100]]), # schweflige Säure
"Phosphor-S": [[1.96,7.21,12.32]], # Phosphorsäure
"Kohlen-S": [[2.35,9.78]], # Kohlensäure
################### Aminosäuren
"Gly": [[2.35,9.78]], # Glycin
"Ala": [[2.35,9.87]], # Alanin
"Val": [[2.29,9.74]], # Valin praktisch identisch: leu und isoleu
"Met":[[2.13,9.28]], # Methionin
"Pro":[[1.95,10.64]], # Prolin
"Phe":[[2.20,9.31]], # Phenylalanin
"Trp":[[2.46,9.41]], # Tryptophan
"Ser":[[2.19,9.21]], # Tryptophan
"Thr":[[2.09,9.10]], # Threonin
"Asn":[[2.14,8.72]], # Asparagin
"Gln":[[2.17,9.13]], # Glutamin
"Tyr":[[2.20,9.21,10.46]], # Tyrosin Phenol: 10.46
"Cys":[[1.92,8.37,10.70]], # Cystein Thiol: 8.37
"Lys": [[2.16,9.06,10.54]], # Lysin Amino: 10.54
"Arg": [[1.82,8.99,12.48]], # Arginin: Guanidin / Guanidinium: 12.48
"His": [[1.8,6.04,9.33]], # Histidin
"Asp": [[1.99,3.90,9.90]], # Asparaginsäure / Aspartat. Carboxyl: 3.90
"Glu": [[2.10,4.07,9.47]], # Gluitaminsäure / Glutamat Carboxyl: 4.07
}
pK = pK_dict[glgw_system]
# pK = np.array([[5,100,100]])
# pK = [[3.89,11]]
# pK = [[4.87]]
spezieslabels = [r"$H_3PO_4$", r"$H_2PO_4^-$",r"$HPO_4^{2-}$",r"$PO_4^{3-}$", r"$CCl_3COOH$", "$CCl_3COO^-$", "c", "d", "e", "f", "g", "h"]
spezieslabels = [r"$H_2CO_3$", r"$HCO_3^-$",r"$CO_3^{2-}$","f", "g", "h"]
spezieslabels = [r"HA", r"$A^-$",r"$CO_3^{2-}$","f", "g", "h"]
"""
# Phosphorsäue mit Trichloressigsäure
cProbe = [0.06, 0.11]
pK = [[1.96, 7.21,12.32], [0.52]]
"""
#für pKTitrans bei der Titration einer Säure durch eine BAse pKB-Werte verwenden, sonst pKS
#zweiprotonig
pKtitrans = np.array([-7,6,100])
#dreiprotonig
pKtitrans = np.array([-7,4,11])
#einprotonig
pKtitrans = np.array([-10,100,100])
In [24]:
prop_cycle = plt.rcParams['axes.prop_cycle']
farben = prop_cycle.by_key()['color']
aspectratio = 5
def setAx(ax,xmin=0.0,xmax=20,ymin=0.0,ymax=14,xlabel="", ylabel="pH", aspect=1, yticks=10,xticks=20):
ax.set_ylim([ymin,ymax])
ax.set_xlim([xmin,xmax])
#ax.set_xticks(np.arange(xmin, xmax+1, 1.0))
ax.set_xticks(np.arange(xmin, xmax+1, 1.0))
ax.set_yticks(np.arange(ymin, ymax+1, 1.0))
ax.tick_params(axis='both', which='major', labelsize=8)
if xlabel != "":
ax.set_xlabel(xlabel)
ax.set_ylabel(ylabel)
#ax.set_aspect(aspect)
#grober
"""
for i in range(5*yticks+1):
ax.plot([xmin,xmax],[i*(ymax-ymin)/yticks/5+ymin,i*(ymax-ymin)/yticks/5+ymin],'k-', lw = 0.2, color='grey')
for i in range(yticks+1):
ax.plot([xmin,xmax],[i*(ymax-ymin)/yticks+ymin,i*(ymax-ymin)/yticks+ymin],'k-', lw = 0.5, color='grey')
for i in range(5*xticks+1):
ax.plot([i/5+xmin,i/5+xmin],[ymin,ymax],'k-', lw = 0.2, color='grey')
for i in range(xticks+1):
ax.plot([i+xmin,i+xmin],[ymin,ymax],'k-', lw = 0.5, color='grey')
"""
#feiner
for i in range(10*yticks+1):
ax.plot([xmin,xmax],[i*(ymax-ymin)/yticks/10+ymin,i*(ymax-ymin)/yticks/10+ymin],ls = '-', lw = 0.2, color='grey')
for i in range(2*yticks+1):
ax.plot([xmin,xmax],[i/2*(ymax-ymin)/yticks+ymin,i/2*(ymax-ymin)/yticks+ymin],ls = '-', lw = 0.5, color='grey')
for i in range(10*xticks+1):
ax.plot([i/10+xmin,i/10+xmin],[ymin,ymax],ls = '-', lw = 0.2, color='grey')
for i in range(2*xticks+1):
ax.plot([i/2+xmin,i/2+xmin],[ymin,ymax],ls = '-', lw = 0.5, color='grey')
fig = plt.figure(figsize=[10,10])
if variante in [0,3,4]:
grid = plt.GridSpec(4, 4, hspace=0.45, wspace=0.2, right=0.8)
ax = fig.add_subplot(grid[2:, :4])
ax1 = fig.add_subplot(grid[:2, :4], xticks=[])
setAx(ax,xmin=xmin,xmax=xmax,ymin=ymin,ymax=ymax,xticks=xmax,yticks=14)
ax1_label = ""
elif variante in [1,10]:
ax = fig.add_subplot()
else:
ax1 = fig.add_subplot()
ax1_label = "$V_{Titrans}$ [mL]"
if variante == 1:
setAx(ax,xmin=xmin,xmax=xmax,ymin=ymin,ymax=ymax,xticks=xmax,yticks=ymax-ymin)
if variante in [0,2,3,4]:
ax1.set_xlim([xmin,xmax])
ax1.set_xticks(np.arange(xmin, xmax+1, 1.0))
ax1.set_xlabel(ax1_label)
ax1.set_ylabel(r"Konz $\frac{mol}{L}$")
ax1.tick_params(axis='both', which='major', labelsize=8)
ax1.set_ylim([0,ymax_spez])
class titrationskurve():
def __init__(self,pK=[[0,5,10]],pKtitrans=[-10,100,100],cProbe=[0.1],cTitrans=1,vProbe=100, verduennt = False,farbe='k',linestyle='-', label="A"):
self.pK = pK
self.pKtitrans = np.array(pKtitrans)
self.cProbe = cProbe
self.cTitrans = cTitrans
self.vProbe = vProbe
self.n_points = 1000
self.pH = np.linspace(0,14,self.n_points)
self.H = 10**-self.pH
self.OH = 10**-14/self.H
self.verduennt = verduennt
self.linestyle = linestyle
self.farbe = farbe
self.label = label
self.anfangs_pH()
#für allgemeinere Lösung
self.abgegebeneProtonen = np.zeros(self.n_points)
self.alle_saeure_spezies = []
for i in range(len(pK)):
self.speziierung_HA(self.pK[i], self.cProbe[i])
self.speziierung_Titrans()
if self.verduennt == False:
self.cTitrans = self.erzeugteOH
self.vTitrans = self.vProbe * (self.OH + self.abgegebeneProtonen - self.H) / self.cTitrans
else:
self.cTitrans = self.erzeugteOH
# ergibt daraus, dass Autoprotolyse immer genau gleich viel H wie OH liefert
# der Unterschied von H und OH in der Probe in mol (Vt + Vp)*(H-OH) muss also gleich gross sein wie der Unterschied
# zwischen hinzugefügten H (H_abgegeben * Vp) und zugefügten OH (ct * Vt) in mol.
# (Vt + Vp)*([H]-[OH]) = H_abgegeben * Vp - (ct * Vt)
# Vt * ([H]-[OH]) + Vt*ct = Vp* (H_abgegeben - [H]+[OH])
# Vt ([H]-[OH] + ct) = Vp* (H_abgegeben - [H]+[OH])
# Vt = Vp* (H_abgegeben - [H]+[OH]) / ([H]-[OH]-ct)
self.vTitrans = self.vProbe * (self.OH + self.abgegebeneProtonen - self.H) / (self.cTitrans+self.H-self.OH)
#falsche Werte abfangen.
self.imax = 0
for i in range(len(self.vTitrans)-1):
if self.vTitrans[i+1] > self.vTitrans[i]:
self.imax = i
else:
#print(self.vTitrans[i-1],self.vTitrans[i],self.vTitrans[i+1],self.vTitrans[i+2])
break
def plotten(self):
if self.verduennt == False:
if TitrationSaure == True:
ax.plot(self.vTitrans,self.pH,ls=self.linestyle, color=self.farbe, label = self.label)
else:
ax.plot(self.vTitrans,14-self.pH,ls=self.linestyle, color=self.farbe, label = self.label)
else:
if TitrationSaure == True:
ax.plot(self.vTitrans[:self.imax],self.pH[:self.imax],ls=self.linestyle, color=self.farbe, label = self.label)
else:
ax.plot(self.vTitrans,14-self.pH,ls=self.linestyle, color=self.farbe, label = self.label)
def speziierung_allg(self, pK, c0):
K = 10.0**-np.array(pK)
f = [K[i]/self.H for i in range(len(K))]
#erste Spezies ist die am meisten protonierte, zweite ist die am zweitmeisten, ...
spezies_gewichtung = np.ones(len(f[0])*(len(f)+1)).reshape(len(f)+1, -1)
zustandssumme = 1
for i in range(1,len(f)+1):
spezies_gewichtung[i,:] = spezies_gewichtung[i-1,:]*f[i-1]
spezies_gewichtung = np.array(spezies_gewichtung)
zustandssumme = np.sum(spezies_gewichtung, axis = 0)
spezies_r = spezies_gewichtung/zustandssumme
spezies = spezies_r * c0
H_uebertragen = np.zeros(len(spezies_r[0])) #H_uebertragen sind entweder abgegebene H+ oder aufgeneommene H+ = erzeugte OH-
for i in range(len(spezies_r)):
H_uebertragen += spezies[i] *i
return spezies, H_uebertragen
def speziierung_HA(self, pK,c0):
#bei der Titration einer Base sind dies Basenspezies: H3A ist dann B, H2A ist HB etc.
"""
K = 10.0**-pK
# ausführlicher Formalismus, der die Berechnung zeigt:
#relativer Anteil H3A = 1
f0 = K[0]/self.H
f1 = K[1]/self.H
f2 = K[2]/self.H
zustandssumme = 1 + f0 + f0*f1 + f0* f1 * f2
H3A_r = 1/zustandssumme
H2A_r = 1/zustandssumme * f0
HA_r = 1/zustandssumme * f0* f1
A_r = 1/zustandssumme * f0* f1 * f2
self.H3A = H3A_r * c0
self.H2A = H2A_r * c0
self.HA = HA_r * c0
self.A = A_r * c0
self.abgegebeneProtonen = self.H2A + 2* self.HA + 3*self.A
"""
#Allgemeinerer Formalismus, der beliebig viele pKS-Werte erlaubt, aber genau gleich rechnet wie oben
saeure_spezies, abgegebene_H = self.speziierung_allg(pK, c0)
self.abgegebeneProtonen += abgegebene_H
self.alle_saeure_spezies.append(saeure_spezies)
def speziierung_Titrans(self):
"""
K = 10.0**-self.pKtitrans
# ausführlicher Formalismus, der die Berechnung zeigt:
#relativer Anteil H3A = 1
f0 = K[0]/self.OH
f1 = K[1]/self.OH
f2 = K[2]/self.OH
zustandssumme = 1 + f0 + f0*f1 + f0* f1 * f2
B_r = 1/zustandssumme
HB_r = 1/zustandssumme * f0
H2B_r = 1/zustandssumme * f0* f1
H3B_r = 1/zustandssumme * f0* f1 * f2
self.B = B_r * self.cTitrans
self.HB = HB_r * self.cTitrans
self.H2B = H2B_r * self.cTitrans
self.H3B = H3B_r * self.cTitrans
self.erzeugteOH = self.HB + 2* self.H2B + 3 * self.H3B
"""
#Allgemeinerer Formalismus, der beliebig viele pKS-Werte erlaubt, aber genau gleich rechnet wie oben
self.titrans_spezies, self.erzeugteOH = self.speziierung_allg(self.pKtitrans, self.cTitrans)
# was nun folgt, wird für die Berechnung nicht benötigt
def anfangs_pH(self):
print("Anfangs- Ozonium-Konz und pH-Werte: ")
print("Wird für die Plots *nicht* benötigt")
print("Starke Säure:", self.cProbe[0],"mol/L; pH = ",-np.log10(self.cProbe[0]))
K = 10.0**-(self.pK[0][0])
c0 = self.cProbe[0]
eq = x_*x_/(c0-x_) - K
try:
res1 = sp.solveset(eq)
print("[H3O+] Schwache Säure solveset:",res1,"mol/L")
except:
try:
res1 = sp.solve(eq)
print("[H3O+] Schwache Säure solve:",res2,"mol/L")
except:
res1 = "keine analytische Lösung"
try:
for r in res1:
print(" pH = ", -np.log10(abs(float(r))))
except:
print("pH konnte nicht berechnet werden")
try:
res3 = sp.nsolve(eq.as_numer_denom()[0], x_, self.cProbe[0]*0.9)
pH3 = -np.log10(abs(float(res3)))
except:
res3 = "keine Lösung"
pH3 = "keine Lösung"
print("[H3O+] Schwache Säure numerisch:",res3,"mol/L; \n pH = ", pH3)
print("\n äquivalenzpunkt: Hydroxid-Konz und pH-Werte")
K = 10.0**(-14+(self.pK[0][0]))
c0 = self.cProbe[0]
eq = x_*x_/(c0-x_) - K
try:
res1 = sp.solveset(eq)
print("[OH-] Schwache Säure solveset:",res1,"mol/L")
except:
try:
res1 = sp.solve(eq)
print("[OH-] Schwache Säure solve:",res2,"mol/L")
except:
res1 = "keine analytische Lösung"
try:
for r in res1:
print(" pOH = ", -np.log10(abs(float(r))))
print(" pH = ", 14+np.log10(abs(float(r))))
except:
print("pH konnte nicht berechnet werden")
print()
try:
res3 = sp.nsolve(eq.as_numer_denom()[0], x_, self.cProbe[0]*0.9)
pOH3 = 14+np.log10(abs(float(res3)))
except:
res3 = "keine Lösung"
pOH3 = "keine Lösung"
print("[OH-] Schwache Säure numerisch:",res3,"mol/L; \n pH = ", pOH3)
"""
pK = np.array([[7.2, 100, 100]])
cTitrans = 0.1
cProbe = [0.0341]
vProbe = 50
t1 = titrationskurve(pK=pK,pKtitrans=pKtitrans,cProbe=cProbe,cTitrans=cTitrans,vProbe=vProbe, verduennt = False,farbe='k',linestyle='-')
t2 = titrationskurve(pK=np.array([[4.19,100,100]]),pKtitrans=pKtitrans,cProbe=cProbe,cTitrans=cTitrans,vProbe=vProbe, verduennt = False,farbe='k',linestyle='-')
t1 = titrationskurve(pK=[[7.4,100,100]],pKtitrans=[-10,100,100],cProbe=[0.055],cTitrans=0.3,vProbe=25, verduennt = True,farbe='k',linestyle='--', label = "A")
t2 = titrationskurve(pK=[[7.2,100,100]],pKtitrans=[-10,100,100],cProbe=[0.117],cTitrans=0.3,vProbe=25, verduennt = True,farbe='g',linestyle='-', label = "B")
t3 = titrationskurve(pK=[[4.76,100,100]],pKtitrans=[-10,100,100],cProbe=[0.23],cTitrans=1.0,vProbe=50, verduennt = True,farbe='b',linestyle='-', label = "C")
t4 = titrationskurve(pK=[[4.19,100,100]],pKtitrans=[-10,100,100],cProbe=[0.72],cTitrans=1.0,vProbe=20, verduennt = True,farbe='c',linestyle='-', label = "D")
t5 = titrationskurve(pK=[[3.75,100,100]],pKtitrans=[-10,100,100],cProbe=[0.031],cTitrans=0.2,vProbe=100, verduennt = False,farbe='r',linestyle='-', label = "E")
t6 = titrationskurve(pK=[[3.14,100,100]],pKtitrans=[-10,100,100],cProbe=[0.35],cTitrans=1,vProbe=50, verduennt = False,farbe='k',linestyle='-.', label = "F")
t7 = titrationskurve(pK=[[0,100,100]],pKtitrans=[-10,100,100],cProbe=[0.12],cTitrans=0.1,vProbe=15, verduennt = False,farbe='k',linestyle='-', label = "G")
t8 = titrationskurve(pK=[[0,100,100]],pKtitrans=[-10,100,100],cProbe=[0.14],cTitrans=0.1,vProbe=14, verduennt = False,farbe='k',linestyle=':', label = "H")
"""
t_1 = titrationskurve(pK=pK,pKtitrans=pKtitrans,cProbe=cProbe , verduennt = verduennt, cTitrans=cTitrans,vProbe= vProbe,farbe='k',linestyle='-')
#t_2 = titrationskurve(pK=[[-6]],pKtitrans=pKtitrans,cProbe=cProbe , verduennt = verduennt, cTitrans=cTitrans,vProbe= vProbe,farbe='k',linestyle='-')
t_1.plotten()
#t_2.plotten()
if variante < 2:
t_1.plotten()
ax.set_xlabel("$V_{Titrans}$ [mL]")
if variante in [0,2]:
index1 = np.where(t_1.vTitrans>0)[0][0]
ax1.plot(t_1.vTitrans[index1:], np.array(10**-t_1.pH)[index1:],'k--', label=r"$[H_3O^+]$")
ax1.plot(t_1.vTitrans[index1:], np.array(10**(t_1.pH-14))[index1:],'k-.', label=r"$[OH^-]$")
# vergleich unverdünnt verdünnt
#ax1.plot(t_2.vTitrans[index1:], np.array(10**-t_2.pH)[index1:],'k--', lw = 0.3, label=r"$[H_3O^+] ohne Verdünnung$")
#ax1.plot(t_2.vTitrans[index1:], np.array(10**(t_2.pH-14))[index1:],'k-.',lw = 0.3, label=r"$[OH^-] ohne Verdünnung$")
farben = ["b", "orange", "g", "r"]
farben = plt.rcParams['axes.prop_cycle'].by_key()['color']
zaehler = 0
for j in range(len(t_1.alle_saeure_spezies)):
for i in range(len(t_1.alle_saeure_spezies[j])):
ax1.plot(t_1.vTitrans[index1:], np.array(t_1.alle_saeure_spezies[j][i])[index1:], color=farben[zaehler],label=spezieslabels[zaehler])
zaehler += 1
#passend zur ausführlichen Berechnungsmethode:
"""
ax1.plot(t1.vTitrans[index1:], np.array(t1.H3A)[index1:], color="b",label=r"$H_3PO_4$")
ax1.plot(t1.vTitrans[index1:], np.array(t1.H2A)[index1:], color="orange", label=r"$H_2PO_4^-$")
ax1.plot(t1.vTitrans[index1:], np.array(t1.HA)[index1:], color="g", label=r"$HPO_4^{2-}$")
ax1.plot(t1.vTitrans[index1:], np.array(t1.A)[index1:], color="r", label=r"$PO_4^{3-}$")
"""
ax1.grid()
ax1.legend(loc="lower left",bbox_to_anchor=(1.04,-0.1),fontsize=9)
ax1.set_ylim([0,ymax_spez])
ax1.set_xlabel("mL Titrans")
# verschiedene pKS-werte von schwach bis stark
if variante == 3:
tks = []
tks.append(titrationskurve(pK=[[-1,100,100]],pKtitrans=[-10,100,100],cProbe=[0.1],cTitrans=1,vProbe=100, verduennt = True,farbe='k',linestyle='--', label = "pKs = -1"))
tks.append(titrationskurve(pK=[[0,100,100]],pKtitrans=[-10,100,100],cProbe=[0.1],cTitrans=1,vProbe=100, verduennt = True,farbe='g',linestyle='-', label = "pKs = 0") )
tks.append(titrationskurve(pK=[[1,100,100]],pKtitrans=[-10,100,100],cProbe=[0.1],cTitrans=1,vProbe=100, verduennt = True,farbe='b',linestyle='-', label = "pKs = 1") )
tks.append(titrationskurve(pK=[[2,100,100]],pKtitrans=[-10,100,100],cProbe=[0.1],cTitrans=1,vProbe=100, verduennt = True,farbe='c',linestyle='-', label = "pKs = 2") )
tks.append(titrationskurve(pK=[[3,100,100]],pKtitrans=[-10,100,100],cProbe=[0.1],cTitrans=1,vProbe=100, verduennt = False,farbe='r',linestyle='-', label = "pKs = 3") )
tks.append(titrationskurve(pK=[[4,100,100]],pKtitrans=[-10,100,100],cProbe=[0.1],cTitrans=1,vProbe=100, verduennt = False,farbe='r',linestyle='-', label = "pKs = 4") )
for t in tks:
index1 = np.where(t.vTitrans>0)[0]
# einen Index davor noch dazunehmen, damit Kurve vo 0 beginnen:
index1 = np.concatenate((np.array([index1[0]-1]),index1))
ax1.plot(t.vTitrans[index1], np.array(10**-t.pH)[index1],label=t.label)
ax.plot(t.vTitrans[index1], t.pH[index1],label=t.label)
ax.legend()
ax1.legend()
if variante == 4:
tks = []
tks.append(titrationskurve(pK=[[3,100,100]],pKtitrans=[-10,100,100],cProbe=[1],cTitrans=10,vProbe=100, verduennt = True,farbe='k',linestyle='--', label = "cP = 1 mol/L"))
tks.append(titrationskurve(pK=[[3,100,100]],pKtitrans=[-10,100,100],cProbe=[0.1],cTitrans=1,vProbe=100, verduennt = True,farbe='g',linestyle='-', label = "cP = 0.1 mol/L") )
tks.append(titrationskurve(pK=[[3,100,100]],pKtitrans=[-10,100,100],cProbe=[0.01],cTitrans=0.1,vProbe=100, verduennt = True,farbe='b',linestyle='-', label = "cP = 0.01 mol/L") )
for t in tks:
index1 = np.where(t.vTitrans>0)[0]
# einen Index davor noch dazunehmen, damit Kurve vo 0 beginnen:
index1 = np.concatenate((np.array([index1[0]-1]),index1))
ax1.plot(t.vTitrans[index1], np.array(10**-t.pH)[index1],label=t.label)
ax.plot(t.vTitrans[index1], t.pH[index1],label=t.label)
ax.legend()
ax1.legend()
if variante == 10:
xmin=0
xmax=30
ymin=0
ymax=14
ymax_spez = 0.05
# vergleich mit/ohne verdünnung
tks = []
tks.append(titrationskurve(pK=[[3,100,100]],pKtitrans=[-10,100,100],cProbe=[0.1],cTitrans=0.5,vProbe=50, verduennt = True,farbe='g',linestyle='-', label = "Volumenänderung berücksichtigt") )
tks.append(titrationskurve(pK=[[3,100,100]],pKtitrans=[-10,100,100],cProbe=[0.1],cTitrans=0.5,vProbe=50, verduennt = False,farbe='r',linestyle='-', label = "Volumenänderung nicht berücksichtigt") )
farben = ["r","b"]
for t, farbe in zip(tks,farben):
index1 = np.where(t.vTitrans>0)[0]
# einen Index davor noch dazunehmen, damit Kurve vo 0 beginnen:
index1 = np.concatenate((np.array([index1[0]-1]),index1))
#♣ax1.plot(t.vTitrans[index1], np.array(10**-t.pH)[index1],label=t.label)
ax.plot(t.vTitrans[index1], t.pH[index1],label=t.label,color=farbe)
setAx(ax,xmin=xmin,xmax=xmax,ymin=ymin,ymax=ymax,xticks=xmax,yticks=ymax-ymin)
ax.legend()
"""
#Pufferkurven
pHpu = np.linspace(ymin,ymax,500)
pu=[]
zorder = -1
farben = ['lightblue','navajowhite','lightgreen','mistyrose']
if len(pK[0]) > len(farben):
farben = plt.rcParams['axes.prop_cycle'].by_key()['color']
for i in range(len(pK[0])):
pKpu = pK[0][i]
pu.append(10**(pHpu-pKpu)/(1+10**(pHpu-pKpu)))
ax2.plot(pu[-1],pHpu)
ax2.fill_between(pu[-1],pHpu,color=farben[i], zorder = zorder)
zorder -= 1
ax2.fill_between(pu[-1],14,color=farben[3], zorder = zorder)
#stimmt bei höchstem und tiefstem pKs nicht!
index1=[]
for i in range(len(pK[0])):
pK_ = pK[0][i]
index1.append(np.where(t1.pH>pK_)[0][0])
if i in [0,1,2]:
ax.plot([t1.vTitrans[index1[-1]],40],[pK_,pK_],'k:', clip_on=False)
ax2.plot([-1,0.5],[pK_,pK_],'k:', clip_on=True)
ax.plot([t1.vTitrans[index1[-1]],t1.vTitrans[index1][-1]],[pK_,-3],'k:', clip_on=False)
ax1.plot([t1.vTitrans[index1[-1]],t1.vTitrans[index1][-1]],[.05,1],'k:', clip_on=True)
#zusätzliche Linien *genau* in der Mitte des Pufferbereichs, wenn es also keine Rückreaktionen gäbe
zusatzlinien = False
if zusatzlinien == True:
for pH_,v_, v1_ in [[pK[0][0],5,t1.vTitrans[index1[0]]],[pK[0][2],25,t1.vTitrans[index1[2]]]]:
#v1_ = 40
ax.plot([v_,v1_],[pH_,pH_],'k:', clip_on=False)
ax2.plot([-1,0.5],[pH_,pH_],'k:', clip_on=True)
ax.plot([v_,v_],[pH_,-3],'k:', clip_on=False)
ax1.plot([v_,v_],[.05,1],'k:', clip_on=True)
ax2.text(0.5,0.7,r'$H_3PO_4$',horizontalalignment="center",verticalalignment="center")
ax2.text(0.5,4.59,r'$H_2PO_4^-$',horizontalalignment="center",verticalalignment="center")
ax2.text(0.5,9.77,r'$HPO_4^{2-}$',horizontalalignment="center",verticalalignment="center")
ax2.text(0.5,13.3,r'$PO_4^{3-}$',horizontalalignment="center",verticalalignment="center")
ax2.grid()
"""
plt.title(plottitel)
#plt.savefig("Titrationskurve",dpi=300 )
plt.show()
Anfangs- Ozonium-Konz und pH-Werte:
Wird für die Plots *nicht* benötigt
Starke Säure: 0.11670313639679067 mol/L; pH = 0.9329174721335879
[H3O+] Schwache Säure solveset: {-0.0416719068060415, 0.0307071248446096} mol/L
pH = 1.3801566268190528
pH = 1.512760845314535
[H3O+] Schwache Säure numerisch: 0.0307071248446096 mol/L;
pH = 1.512760845314535
äquivalenzpunkt: Hydroxid-Konz und pH-Werte
[OH-] Schwache Säure solveset: {-3.26243502492103e-7, 3.26242590481264e-7} mol/L
pOH = 6.486458129032744
pH = 7.513541870967256
pOH = 6.486459343100843
pH = 7.513540656899157
[OH-] Schwache Säure numerisch: 3.26555532344606e-7 mol/L;
pH = 7.513957045764458
In [ ]:
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In [ ]:
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